Question

[Hàn Vũ Nhi]

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc AC sao cho AD=1/2DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm AM và BD, E là trung điểm DC.

a) Cm AI = IM

b) Gọi N là trung điểm BD. Tứ giác ANME là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

[Nguyễn trần Thanh Nga]

a)Giả thiết: AD= 1/2DC, lại có DE=EC (E trung điểm DC) nên AD=DE=EC;Xét tam giác BDC có:

M trung điểm BC (gt)

E trung điểm DC (gt)

Suy ra: EM là đường trung bình tam giác BDC

=>ME // BD hay ME // ID (I thuộc BD)

Xét tam giác AME có:

D trung điểm AE (cmt DA=DE);

ME // ID (cmt)

Suy ra: I là trung điểm AM => IA=IM (dpcm)

b)Xét tam giác BDC có

M là trung điểm của BC(gt);

N là trung điểm AD(gt)

Suy ra NM là đường trung bình tam giác BDC nên NM//DC hay MN//AE

=>MNAE là hình thang