Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tham khảo ở đây,mình từng làm 1 lần rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-aduong-cao-ahhfvuong-goc-voi-ac-tai-f-he-vuong-goc-voi-ab-tai-egoi-o-la-giao-diem-cua-ahefchung-minhaaeabafacbbhhc4oeof.1218858994804
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
Số tự thêm ha
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:
\(AB^2+AC^2\)
\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông
b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)
\(9^2=BH\cdot15\)
\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)
c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]
Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)
d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)
\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)
Mà \(AH\le AM\)( AH = AM với trường hợp AH trùng AM )
\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)
p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:
Ahwi:
Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??
tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC2 -AB2)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm
Có AH.BC= AB.AC
=> AH= (8.6)/10=4,8 cm
Có: AB2= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4
