Question

[Bạn chăm hoc]

cho tam giác ABC, AB =9cm, AC=12cm, BC =15cm, AH đg cao

a/ chứng minh tam giác ABC vuông

b/ tính AH, BH

c/ cho HE vuông góc AB tại E , HI vuông góc AC tại I

cmr : AE.AB = AI.AC

d/ Cm căn BH.HC bé hơn bằng BC/2

Answer 1

[Ahwi]

Số tự thêm ha

a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:

\(AB^2+AC^2\)

\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông

b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)

\(9^2=BH\cdot15\)

\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)

c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]

Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]

Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)

d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC

\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)

Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)

\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)

Mà \(AH\le AM\)(  AH = AM với trường hợp AH trùng AM )

\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)

p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:

Answer 2

[Bạn chăm hoc]

Ahwi:

Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??