Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
???????????????????????????????????????????????????????????????????
Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm
Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông
Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:
\(EI=ID\) ( giả thiết )
\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)
do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)
mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)
\(\Rightarrow H\in EC\)
\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)
theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)
\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)
vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)
xét \(\Delta\) BID và \(\Delta\) EIC có
ID = IE ( gt)
BI = IC ( I là t/điểm của BC )
\(\widehat{BID}\) = \(\widehat{EIC}\) ( đối đỉnh )
=>\(\Delta\) BID = \(\Delta\) CIE ( cgc )
=> \(\widehat{BDI}\) = \(\widehat{IEC}\) ( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{IEC}\) = \(\widehat{AEH}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{AEH}\) = \(\widehat{BDI}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>HC // BD mà BD \(\perp\)AB (gt) => HC \(\perp\) AB
=> \(\Delta\) AHC vuông tại H
xét 2 \(\Delta IEC\)và\(\Delta IDB\)có : IE=ID(giả thiết) ; IC=IB(giả thiết);\(\widehat{EIC}=\widehat{BID}\)(đối đỉnh)
=>\(\Delta IEC=\Delta IDB\)(c.g.c)
=>\(\widehat{ECI}=\widehat{IBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong =>EC//BD
=>\(\widehat{DBH}=\widehat{CHB}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{DBH}\)=90*=>\(\widehat{CHB}=90^0\)
trong \(\Delta AHC\)có \(\widehat{CHB}=90^0\)=>\(\Delta AHC\)vuông ở H
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm chung của BD và CE
nên BDCE là hình bình hành
=>CE//AB
Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của DE
DO đó: BDCE là hình bình hành
Suy ra: CE//BD
=>CH//BD
=>CH\(\perp\)AH
hay ΔHAC vuông tại H