Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:
DE = EF (GT)
góc AED = góc FEC (đối đỉnh)
AE = EC (GT)
=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD = DB (GT)
AD = CF (đã chứng minh trên)
=> DB = CF (1)
Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC
=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)
MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // CF
Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF
=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)
Ta có: DC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF
=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> DF // BC (đpcm)
b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF
=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)
Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC
a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)
b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)
=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)
Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: CF//AD và CF=AD
hay CF//AB và CF=BD
b: Xét ΔBCD và ΔFDC có
BC=FD
BD=FC
CD chung
Do đó: ΔBCD=ΔFDC
c: Xét ΔACB có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: DE//BC
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
a) Xét t/g AEF và t/g CED có :
AE=CE ( E là trung điểm AC)
góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)
EF=ED( gt)
=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)
=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Xét t/g AED và t/g CEF có:
AE = EC (gt)
AED = CEF ( đối đỉnh)
ED = EF (gt)
Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)
ADE = CFE (2 góc tương ứng)
Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong
nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB
Nối đoạn CD
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC ( cùng = AD)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)
=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà DE=EF=1/2 FD
=>DE=1/2 BC ( đpcm)
Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong
nên DF // BC
hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)
a, D;E Lần lượt là trung điểm của AB và AC (gt)
=> DE là đtb của tam giác ABC (Đn)
=> DE = 1/2BC => 2DE = BC (đl)
DE = EI => DI = 2DE
=> DI = BC
b,
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
Suy ra: AD//CF và AD=CF
=>BD//CF và BD=CF
=>BDFC là hình bình hành
Suy ra: FD//BC
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE=1/2BC