Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Vậy A là trung điểm của B'C'.
b)
Theo câu a ta chứng minh được A là trung điểm của B'C'.
Tương tự ta chứng minh được: B là trung điểm của A'C'; C là trung điểm của A'B'.
Từ đó suy ra ba đường thẳng AB', BB', CC' là ba đường trung tuyến của tam giác A'B'C' nên ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.
Các kí hiệu bên dưới đều là vecto chứ ko phải đoạn thẳng:
a/ \(BB'+CC'+BA+CA=2AA'+BA+CA\)
\(=2\left(AB+BA'\right)+BA+CA=2AB+2BA'+BA+CA\)
\(=AB+CA+2BA'=CB+2BA'=CA'+A'B+2BA'\)
\(=BA'+CA'\)
b/ \(AA'+BB'+CC'=AB+BA'+BC+CB'+CA+AC'\)
\(=AB+BC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=AC+CA+BA'+CB'+AC'\)
\(=BA'+CB'+AC'\)
a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).
Do \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đối nhau.
a)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên O là trung điểm của AB.
b) \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\) nên \(O\equiv B\).
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )
OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'
<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0
<=> A'A + B'B + C'C = 0
<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0
<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0
<=> 2 ( CA + AC ) = 0
<=> 0 = 0 ( luôn đúng )
câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )
VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)
