Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ MN
Có: IM là tia p/g của góc AIB
=> AM:BM = AI:BI (1)
IN là tia p/g của góc AIC
=> AN:NC = AI:IC (2)
Từ (1) và (2) => BI =CI
=> AM:MB = AN:NC
=> MN // BC ( Talet đảo )
Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
kẻ đường phân giác AH
suy ra HAB=HAC=B
tam giác AHB cps HAB=B
suy ra tam giác AHB cân tại H suy ra AH=HB
tam giác ABC có AH là tia phân giác nên
HB/HC=AB/AC
AH/HC=AB/AC suy ra AH/AB=HC/AC
AHC là góc ngoài của tam giác AHB
AHC=HAB+B=2B
suy ra A=AHC
xét tam giác AHC và tam giác BAC có
AH/AB=HC/AC
A=AHC
tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (c.g.c)
suy ra AH/AB=AC/BC=HC/AC
AH/AB=AC/BC
AB.AC=AH.BC
hay bc=HB.BC(1)
AC/BC=HC/AC
AC.AC=HC.BC
hay b^2=HC.BC(2)
từ (1) và (2) suy ra b^2+bc=HC.BC+HB.BC
b^2+bc=BC(HC+HB)
b^2+bc=a^2