Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: G là trọng tâm
=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
=>BG=CG
=>DG=GE
b: Xet ΔEBC và ΔDCB có
BC chung
góc ECB=góc DBC
EC=BD
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc ABC=góc ACB
=>ΔACB cân tại A
Xét ΔABC có BD,CE là trung tuyến và BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BD=3/2BG; CE=3/2CG
BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
1)
xét ΔAEK và Δ CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> AK=GC
cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> GC=BI
và AK=GC
=> AK=GC=BI
2)
theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> góc EAK= góc ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> góc DGC= góc DIB
=> GC//BI
và AK//GC
=> AK//BI
3)
ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC
=> G là trọng tâm của ΔABC
=> GA=2GD
mà GI=ID
=> GA=GI+ID=GI
ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> BG=2GE
mà GE=EK
=> BG=GE+EK=GK
xét ΔGAK và ΔGIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)
=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)
4)
ta có AD là đường trung tuyến của ΔABC
=> AD=3GD
hay DG=DA:3
ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> GE=BE:3
5)
nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)
=> CG=2GF
NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó
điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi nó
1: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
BE là đường trung tuyến
AD cắt BE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Suy ra: GA=2GD; GB=2GE
mà GI=2GD
nên GA=GI
Ta có: GB=2GE
mà GK=2GE
nên GB=GK
Xét tứ giác ABIK có
G là trung điểm của AI
G là trung điểm của BK
Do đó: ABIK là hình bình hành
Suy ra: AK=BI
2: Sửa đề; AK//CG
Xét tứ giác AGCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của GK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Suy ra: AK//CG
3: Xét ΔGAK và ΔGIB có
GA=GI
GK=GB
AK=IB
Do đó: ΔGAK=ΔGIB
4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà AD là đường trung tuyến
nên DG=DA/3
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà BE là đường trung tuyến
nên EG=BE/3
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
