Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(NBM\)có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)
\(MB\)cạnh chung
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(vì \(BM\)là tia phân giác \(\widehat{ABN}\))
suy ra \(\Delta ABM=\Delta NBM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(Hai góc tương ứng)
suy ra \(MB\)là tia phân giác góc \(AMN\).
b) Vì \(NK//BM\)nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)(hai góc so le trong)
và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\)(Hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(theo a))
suy ra \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\)suy ra tam giác \(MNK\)cân tại \(M\).
c) Vì \(\Delta ABM=\Delta NBM\)nên
+) \(MN=MA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(M\)thuộc đường trung trực của \(AN\).
+) \(BN=BA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(B\)thuộc đường trung trực của \(AN\).
suy ra \(BM\)là đường trung trực của \(AN\)\(\Rightarrow BM\perp AN\).
mà \(NK//BM\)suy ra \(AN\perp NK\).
Trong tam giác vuông \(ANK\): \(AN< AK\)(cạnh góc huyền lớn hơn cạnh góc vuông).
d) \(K\)là trung điểm \(MC\)suy ra \(MK=\frac{1}{2}MC\)mà \(MN=MK\)(do tam giác \(MNK\)cân tại \(M\))
suy ra \(MN=\frac{1}{2}MC\).
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\).
Do đó \(\widehat{C}=30^o\).
Vậy tam giác vuông \(ABC\)cần thêm điều kiện \(\widehat{C}=30^o\).
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔNBM
Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)
hay MB là tia phân giác của góc AMN
b: Ta có: MK//BM
nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o\)
\(MB\) chung
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta NBM\) (Cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)
Vì \(NK\)//\(BM\) nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (hai góc so le trong)
Và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (cmt)
Suy ra: \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) \(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại \(M\) (đpcm)
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>góc AMB=góc NMB
=>MB là phân giác của góc AMN
b: NK//BM
=>góc BMN=góc KNM
=>góc KNM=góc AMB
=>góc MNK=góc MKN
=>ΔKMN cân tại M
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AHchung
Do đo: ΔAHB=ΔAHC
b: HB=HC=BC/2=3cm
=>AH=4cm
c: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra BM=CN
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đo: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
=>KN=KM
hay ΔKNM cân tại K
d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
