Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AC=AB=6\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{6-AD}{10}\)
\(\Leftrightarrow10AD=36-6AD\Rightarrow AD=\dfrac{9}{4}\) (cm)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=\dfrac{15}{4}\) (cm)
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{4.5}=\dfrac{8}{BD}\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{8\cdot4.5}{6}=\dfrac{36}{6}=6\left(cm\right)\)
Vậy:BD=6cm
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{BD}=\dfrac{6}{CD}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{8}{BD}=\dfrac{6}{CD}=\dfrac{8+6}{BD+CD}=\dfrac{14}{BD}=\dfrac{14}{7}=2\)
Do đó:
\(\dfrac{6}{CD}=2\)
hay CD=3(cm)
Vậy: CD=3cm
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = 5 cm
Vậy BC = 5 cm .
Xét \(\Delta ABC\)có BD là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{DC}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)\(=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DA}{3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(DA=\frac{3}{2}=1,5\)cm
Ta có : AC = AD + DC
4 = 1,5 + DC
\(\Rightarrow DC=2,5\)cm
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}\)\(=\)\(\widehat{CAB}\) ( cùng bằng 900 )
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)\(~\)\(\Delta CAB\) ( g - g )
Do \(\Delta AHB\) \(~\)\(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
