Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE
có AD=AB (GT)
góc DAC=góc EAB = ( 90 độ + góc BAC)
AE=AC ( GT)
tam giác ADC =tam giác ABE (C..G.C) (1)
suy ra DC = BE
góc ADC= góc ABC (2 góc tương ứng) (2)
DC cắt BE tại O
Xét tam giác ADF vuông tại A suy ra góc ADF + góc DFA = 90độ (3)
MÀ góc AFD = góc BFC ( đối đỉnh) (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra góc BFC + góc ABE = 90 độ suy ra tam giác BFO vuông tại O suy ra DC vuông góc với BE tại O
b) Xét tam giác vuông IDA và tam giác vuông HAB
có AB=AD (GT)
góc IAD=góc ABH ( cùng phụ với góc HAB)
suy ra tam giác IDA = tam giác HAB (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Chứng minh tương tự tam giác AEK = tam giác CAH (cạnh huyền-góc nhon)
suy ra EK = AH
Vì EK vuông góc với d
DI vuông góc với d
suy ra EK // DI
Xét tam giác vuông DIM và tam giác vuông EKM
có EK =DI (=AH)
góc IDM = góc IEK ( so le trong do EK // DI)
tam giác DIM = tam giác EKM (G.C.G)
suy ra DM=ME ; MI = MK
suy ra điều phải chứng minh
a) Xét ΔADCΔADC và ΔABEΔABE có:
AD=ABAD=AB (giả thiết)
ˆDAC=ˆBAEDAC^=BAE^ (=90o+ˆBAC)(=90o+BAC^)
AC=AEAC=AE (giả thiết)
⇒ΔADC=ΔABE⇒ΔADC=ΔABE (c.g.c)
⇒CD=EB⇒CD=EB (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Gọi CD∩BE=FCD∩BE=F và CD∩AB=GCD∩AB=G để chứng minh CD⊥BECD⊥BE cần chứng minh ˆF1=90oF1^=90o thật vậy:
Xét ΔGBFΔGBF có
ˆG1+ˆB1+ˆF1=180oG1^+B1^+F1^=180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
⇒ˆF1=180o−(ˆG1+ˆB1)⇒F1^=180o−(G1^+B1^)
mà ˆG1=ˆG2G1^=G2^ (đối đỉnh) và
ˆB1=ˆADCB1^=ADC^ (ΔADC=ΔABEΔADC=ΔABE hai góc tương ứng)
⇒ˆG1+ˆB1=ˆG2+ˆADC=180o−ˆDAB=180o−90o=90o⇒G1^+B1^=G2^+ADC^=180o−DAB^=180o−90o=90o
⇒ˆF1=180o−90o=90o⇒F1^=180o−90o=90o
⇒DC⊥BE⇒DC⊥BE (đpcm)
b) Xét ΔΔ vuông ADIADI và ΔΔ vuông BAHBAH có:
AD=BAAD=BA (giả thiết)
ˆIAD=ˆHBAIAD^=HBA^ (do cùng cộng với ˆBAHBAH^ bằng 90^o)
⇒ΔADI=ΔBAH⇒ΔADI=ΔBAH (ch-gn)
⇒ID=HA⇒ID=HA (hai cạnh tương ứng) (đpcm) (1)
c) Xét ΔΔ vuông AHCAHC và ΔΔ vuông EKAEKA có:
AC=EAAC=EA (giả thiết)
ˆHCA=ˆKAEHCA^=KAE^ (cùng cộng với ˆHACHAC^ bằng 90^o)
⇒ΔAHC=ΔEKA⇒ΔAHC=ΔEKA (ch-gn)
⇒AH=EK⇒AH=EK (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=EKID=EK
và gọi DE∩IK=J⇒ˆKJE=ˆIJDDE∩IK=J⇒KJE^=IJD^ (đối đỉnh)
⇒Δ⇒Δ vuông KJE=ΔKJE=Δ vuông IJDIJD (cgv-gn)
⇒KJ=IJ⇒KJ=IJ và EJ=DJ⇒JEJ=DJ⇒J là trung điểm của KI và ED
⇒DE⇒DE và IKIK có trung điểm J trung (đpcm)
Bạn muốn rõ hơn thì vào đây --->https://hoidap247.com/cau-hoi/277766
