Question

[Nguyễn Lâm Ngọc]

Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DF, DE lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Giúp với nhá.... Plzzzzzzzzzzzz

Answer 1

[Võ Thị Quỳnh Giang]

Gọi K là giao điểm của 3 đg pg trong tg ABC

Do AD ,BE ,CF lần lượt là các đg pg của tg ABC nên ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\) => AB.DC=AC.BD ;      (*)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\) ;  (1)

\(\frac{AF}{BF}=\frac{AC}{BC}\) ;(2)

Mặt khá: MN//BC (gt) => tg ANE\(\infty\)tg CDE (Ta-lét) =>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AE}{EC}\) (3)

và tg AMF \(\infty\)tg BDF (Ta-lét) => \(\frac{AM}{BD}=\frac{AF}{BF}\) (4)

Từ (1),(3)=>\(\frac{AN}{DC}=\frac{AB}{BC}=>AN.BC=AB.DC\)  (**)

Từ (2),(4)=> \(\frac{AM}{BD}=\frac{AC}{BC}=>AM.BC=AC.DB\)   (***)

Từ (*),(**),(***)=> AN.BC=AM.BC=> AM=AN . Mà M,A,N thẳng hàng nên A là t/đ của MN (đpcm)