Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo!
a) ˆAID=ˆABEAID^=ABE^(cùng phụ với góc AEB)
Δ∆AID = Δ∆ABE (g-c-g), ta có AI = AB
=> AI = AC => I là trung điểm của CI
b) AM ⊥⊥ BE; IN ⊥⊥ BE => AM // IN
Gọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.
Ta có ˆIAN=ˆFNA(slt)IAN^=FNA^(slt); ˆANI=ˆNAF(slt)ANI^=NAF^(slt)
=> Δ∆AIN = Δ∆NAF (g-c-g)
=> NF = AI = AC
Mà ˆCAM=ˆMFN(slt);ˆACM=ˆMNF(slt)CAM^=MFN^(slt);ACM^=MNF^(slt)
=> Δ∆MAC = Δ∆MNF (g-c-g) => CM = MN
Gọi K là giao điểm của DN và BE
Ta có :
ΔBKD vuông tại K có:
^BDK + ^DBK = 90 độ (1)
ΔABC vuông tại A có:
^ABE + ^BEA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ^BDK = ^BEA = ^IDA (vì BDK và IDA là 2 góc đối đỉnh)
Xét Δ DAI vuông tại A và Δ EAB vuông tại A có:
AD = AE (gt)
^IDA = ^BEA (cmt)
==> Δ DAI = Δ EAB (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AI = AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của CI (đpcm)
b) Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
AI = IC (câu a)
=> MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = MC
