Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC
=> DE là đường trung bình t/g ABC
=> DE // BC ; DE = BC/2
=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành
b/ Có BDEF là hbh
=> EF = BD
Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến
=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD
Mà DE // BC
=> DE // KF
=> Tứ giác DEFK là htc
c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh
=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)
Xét t/g BHC có NF là đường trung bình
=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)
(1) ; (2)
=> ME = NF ; ME // NF (3)
Xét t/g ABH có MN là đường trung bình
=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà
HC ⊥ AB
NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)
=> MNFE là hcn
=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
CMTT ta có đpcm
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác
+ \(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)
MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)
\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)
+ \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC
• DE//BC nên DE//BF
• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF
Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF
=> BDEF là hbh
b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF
=> DF là đường tb của tam giác ABC
=> DF//AC; DF=1/2AC
Mà AE=1/2AC nên DF=AE
Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE
=> ADEF là hbh
=> DF=AE (1)
Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> KE=1/2AC=AE (2)
Từ (1) và (2) => DF=KE
Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang
Xét hình thang DEFK có DF=KE
=> DEFK là hình thang cân
TK
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇔DE//BC và DE=BC2DE=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà BF=FC=BC2BF=FC=BC2(F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC
Xét tứ giác DEFB có DE//BF(DE//BC, F∈BC) và DE=BF(cmt)
a) Tam giascABC có D là trung điểm AB; E là trung điểm AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//BC; DE=1/2BC
ta có BF=FC=1/2BC(gt) => BF=DE=1/2BC
Tứ giác BDEF có DE//BF; DE=DE nên BDEF là hình bình hành.
b) Vì BDEF là Hình bình hành nên góc DEF=DBF
mà DE//BF nên góc EDK=DBK(so le trong)
Từ 2 điều này suy ra góc EDK=DEF.
Tứ giác DEFK có KF//DE(DE//BC) nên DEFK là hình thang, lại có hai góc kề đáy EDK=DEF nên DEFK là hình thang cân.
c)
- Tam giác ABH có D là trung điểm AB;N là trung điểm BH nên DN là đường trung bình của tam giác ABH
=> DN=1/2AH;
DN//AH mà AH vuông góc với BC nên DN cũng vuông góc với BC
Vì DN vuông góc với BC mà DE//BC(cmt) => DE vuông góc với DN. hay góc D=90 độ
Tam giác AHC có E là trung điểm AC; P là trung điểm HC nên EP là đường trung bình của tam giác AHC
=> EP//AH; EP=1/2AH.
Tứ giác DEPN có DN//EP( cùng song song với AH); DN=EP(=1/2AH) nên DEPN là hình bình hành.
Lại có góc D= 90 độ(cmt) nên DEPN là hình chữ nhật
=> Hai đường chéo DP và NE cắt nhau và bằng nhau (1).
- Tam giác ABH có D là trung điểm AB; M là trung điểm AH nên DM là đường trung bình của tam giác ABH
=> DM=1/2BH;
DM//BH mà BH vuông góc với AC( H là trực tâm của tam giác ABC)
=>DM vuông góc AC. hay Góc M = 90 độ
Lại có M là trung điểm AH; P là trung điểm HC nên MP là đuognừ trung bình của tam giác AHC. => MP//AC
từ hai điều này suy ra DM vuông góc MP.
Tam giác BHC có P là trung điểm HC; F là trung điểm BC nên PF là đuognừ trung bình của tam giác BHC => PF//BH; PF=1/2BH
Tứ giác DMPF có DM//PF(cùng song song với BH); DM=PF(=1/2 BH) nên DMPF là hình bình hành
lại có Góc M bằng 90 độ nên DMPF là hình chữ nhật.
=> hai đuognừ chéo DP và MF cắt nhau và bằng nhau(2).
Từ (1) và (2) suy ra MF,NE,PD đồng quy và bằng nhau
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
