KD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
0
Q
1
YN
8 tháng 4 2022
`Answer:`
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}\)
a) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{16}>8.\frac{1}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}>16.\frac{1}{32}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
b) Ta thấy:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 3.\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}+...+\frac{1}{11}< 6.\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{12}+...+\frac{1}{23}< 12.\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{24}+...+\frac{1}{32}< 9.\frac{1}{24}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}+1+1+1+\frac{9}{24}=\frac{31}{8}< \frac{9}{2}\)
15 tháng 1 2023
Tính các tổng sau:
1, S=1-2+3_4+..+25-26
S =-1+3-5+7-...-53+55 ( có 28 số hạng )
= (-1+3)+(-5+7)+...+(-53+55) ( có 28:2=14 nhóm )
= 2+2+...+2
= 2 . 14
= 28
22 tháng 3 2017
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
HH
22 tháng 3 2017
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
MM
14
5 tháng 8 2015
Ta có S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
<1/2²+1/2*3+1/3*4+....+1/8*9
=1/2²+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/8-1/9
=1/4+1/2-1/9=23/36<32/36=8/9 (♪)
Ta lại có S=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/9^2
>1/2²+1/3*4+1/4*5+....+1/9*10
=1/2²+1/3-1/4+1/4-1/5+........+1/9-1/10
=1/2²+1/3-1/10
=19/20>8/20=2/5 ( ♫)
Từ (♪)( ♫) cho ta đpcm
\(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+\dfrac{1}{9^2}+...+\dfrac{1}{103^2}\)
\(\Rightarrow2S=\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{7^2}+\dfrac{2}{9^2}+...+\dfrac{2}{103^2}\)
Có:
\(\dfrac{2}{5^2}=\dfrac{2}{5.5}< \dfrac{2}{4.6}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{2}{7^2}=\dfrac{2}{7.7}< \dfrac{2}{6.8}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{2}{9^2}=\dfrac{2}{9.9}< \dfrac{2}{8.10}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}\)
...
\(\dfrac{2}{103^2}=\dfrac{2}{103.103}< \dfrac{1}{102.104}=\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{104}\)
\(\Rightarrow2S< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{104}\)
\(\Rightarrow2S< \dfrac{25}{104}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{25}{208}< \dfrac{5}{32}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{5}{32}\).
Ta có:
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.6}\)
\(\dfrac{1}{7^2}< \dfrac{1}{6.8}\)
\(\dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8.10}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{103^2}< \dfrac{1}{102.104}\)
\(\Rightarrow S\)\(< \dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+\dfrac{1}{8.10}+...+\dfrac{1}{102.104}\)\(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+\dfrac{1}{8.10}+...+\dfrac{1}{102.104}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+\dfrac{2}{8.10}+...+\dfrac{2}{102.104}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{104}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{104}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{25}{104}\)
\(=\dfrac{25}{208}< \dfrac{25}{160}\)\(\left(2\right)\)
Mà \(\dfrac{25}{160}=\dfrac{5}{32}\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{5}{32}\)