Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3. a) \(đk:x\ne1;x\ne-2\)
Ta có: \(A=\frac{3x-3+2}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
Để A là số nguyên thì x là số nguyên và x-1 là ước của 2 . Ta có bảng:
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Lại có: \(B=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
Để B là số nguyên thì x là số nguyên và x+2 là ước của 5. Ta có bảng:
| x+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -1 | -3 | 3 | -7 |
b) Để A và B cùng nguyên thì \(x\in\left\{-1;3\right\}\)
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}-\left(x-1\right)^{x+6}=0\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\)
=> \(\left(x-1\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-1\right)^2\right]\left[1+\left(x-1\right)^2\right]=0\)
=> (x - 1)x + 2 = 0
hoặc : 1 - (x - 1)2 = 0
hoặc : 1 + (x - 1)2 = 0
=> x - 1 = 0
hoặc : (x - 1)2 = 1
hoặc : (x - 1)2 = -1 (vl vì (x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
=> x = 1
hoặc x - 1 = 1 hoặc x - 1 = -1
=> x = 1
hoặc : x = 2 hoặc x = 0
Vậy x = 0; 1; 2 thõa mãn đb
#)Giải :
\(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^x.\left(x-1\right)^6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^x\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^x=0\\\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2\left[1-\left(x-1\right)^4\right]=0\left(1\right)\end{cases}}}\)
Tiếp tục xét (1)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\1-\left(x-1\right)^4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^4=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
\(\left|x+5\right|\le2\Rightarrow-2\le x+5\le2\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3\right\}\)
\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Xét 2 trường hợp:
TH1:Trong 4 số có 3 số âm 1 số dương.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-10< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2>10\end{cases}\Rightarrow}5< x^2< 10\Rightarrow x=3\left(h\right)x=-3\)
TH2:Trong 4 số có 3 số dương,1 số âm.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x^2< 20\\x^2>15\end{cases}}\Rightarrow15< x^2< 20\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Vậy \(x\in\left\{3;-3;4;-4\right\}\)
a
\(\left(x-1\right)^{2012}\ge0;\left(y-2\right)^{2010}\ge0;\left(x-z\right)^{2008}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=z=1;y=2\)
b
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=116\)
\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+16k^2=116\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\Rightarrow k=2;k=-2\)
Thế ngược lên trên,àm nốt
c
\(\left||x-2|-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|-3=4\\\left|x-2\right|-3=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\\left|x-2\right|=-1\left(voli\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
d
\(xy+2x-y=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x-1\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
Lập bảng làm nốt
đ
Lập bảng xét dâu ik ( trong NCPT toán 7 tập 2 có ) hoặc chia khoảng nếu ko bt bảng xét dấu như thế này,dù hơi dài:v
\(\left|x-2\right|=x-2\Leftrightarrow x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\Leftrightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
\(\left|3-2x\right|=3-2x\Leftrightarrow3-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
\(\left|3-2x\right|=2x-3\Leftrightarrow3-2x< 0\Leftrightarrow......\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
Chia khoảng đi nha !
P/S:Ê trả ơn bằng cách coi bài kiểm tra sử nha !
1.
\(A=\sqrt{1+2+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+2+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n-1\right).n}{2}\cdot2+n}=\sqrt{n^2-n+n}=\sqrt{n^2}=n\)
2.
\(A=\frac{x^2-3}{x+2}=\frac{x\left(x+2\right)-3}{x+2}=\frac{x^2+2x-2x-3}{x+2}=x+\frac{-2x-3}{x+2}\)
\(=x+\left(-1\right)+\frac{1}{x+2}\le\frac{1}{1}\)
Vậy GTLN của A = 1 tại x = -1
p(x) = x3 - a2x + 2016b = x(x-a)(x+a) + 2016b
* a = 3k+1: p(x) = x(x-1-3k)(x+1+3k) + 2016b
Trong 3 số x - 1; x; x + 1 tồn tại một số chia hết cho 3
. x - 1 chia hết cho 3 => x-1-3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x + 1 chia hết cho 3 => x+1+3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
* a = 3k-1: p(x) = x(x-3k+1)(x+3k-1) + 2016b
Trong 3 số x - 1; x; x + 1 tồn tại một số chia hết cho 3
. x - 1 chia hết cho 3 => x-1+3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
. x + 1 chia hết cho 3 => x+1-3k chia hết cho 3 => p(x) chia hết cho 3
Vậy với mọi a; b thuộc Z; a không chia hết cho 3 thì p(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc Z