Question

[Oceane Rax HLLN]

cho (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung BC. Qua A kẻ tiếp tuyến chung với 2 đường tròn cắt BC tại M. gọi giao điểm AB và OM là E, giao điểm AC và MO' là F. CM:

a) AEMF là hình chữ nhật

b) ME . MO= MF . MO'

giúp tớ trước 5h để nhận quà nha :))

Answer 1

[Trung Lê Đức]

a) MA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA=MB, MO là tia phân giác AMBˆ
ΔMAB cân tại M(MA=MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=>MO┴AB=>MEAˆ=900
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMCˆ và MFAˆ=900
MO,MO′ là tia phân giác của hai góc kẻ bù AMBˆ,AMCˆ⇒EMFˆ=900 
Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì EMFˆ=MEAˆ=MFAˆ=900 
b) ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME.MO=MA2
Tương tự, ta có: MF.MO′=MA2
Do đó, ME.MO=MF.MO′(=MA2)