Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong MAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong MAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c)Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Hình b
Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
MA = MB
MO là tia phân giác của góc AMB
ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90o
Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90o
MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90o
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO' = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO'
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
a) MA,MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có MA=MB, MO là tia phân giác AMBˆ
ΔMAB cân tại M(MA=MB)
Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao
=>MO┴AB=>MEAˆ=900
Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMCˆ và MFAˆ=900
MO,MO′ là tia phân giác của hai góc kẻ bù AMBˆ,AMCˆ⇒EMFˆ=900
Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì EMFˆ=MEAˆ=MFAˆ=900
b) ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao nên ME.MO=MA2
Tương tự, ta có: MF.MO′=MA2
Do đó, ME.MO=MF.MO′(=MA2)
