Question

[Mặt Trời]

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB= 2R ( R> 0). Gọi C là điểm chính giữa của cung AB và M là điểm thuộc cung BC ( O khác B và C). Tiếp tuyến tại M của nửa đtròn (O) cắt các đường thẳng OC và AB theo thứ tự tại S và K. AN cắt OC tại I

a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC ( tính theo R)

b) CM tứ giác OIMB là tứ giác nội tiếp và SI= SM

c) CM AC là tiếp tuyến của đtròn ngoại tiếp tam giác ICM

d) Gọi H là hình chiếu của M trên AB. CM BH.AK= BK.AH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(S_{q\left(OAC\right)}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot90}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)

=>\(S_{vp}=pi\cdot\dfrac{R^2}{4}-\dfrac{1}{2}\cdot R^2\)

b: SỬa đề: AM cắt OC tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc IOB+gócIMB=180 độ

=>IOBM nội tiếp