Question

[Ngô Chí Vĩ]

Cho △ nhọn ABC nội tiếp (O). K ∈ cung nhỏ AB. Vẽ KM // BC. KM cắt AC tại F. AM cắt BC tại E.

a) C/m: △ABK ∼ △AEC

b) C/m: △ABE ∼ △AKC

c) C/m: △AFK ∼ △AMB

d) C/m: △EMC ∼ △EBA

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Mình nghĩ \(M\in(O)\) với \(M\neq K\).

a) Ta có tứ giác AKBC nội tiếp nên \(\widehat{AKB}+\widehat{ACB}=180^o\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{ACE}\). (1)

Tứ giác AMBK nội tiếp nên \(\widehat{AMK}=\widehat{ABK}\) mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AEC}(\text{so le trong, KM//EC})\) nên \(\widehat{ABK}=\widehat{AEC}\). (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\Delta ABK\sim\Delta AEC(g.g)\).

b) Theo câu a: \(\Delta ABK\sim\Delta AEC\Rightarrow \frac{AK}{AB}=\frac{AC}{AE};\widehat{BAK}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AK}{AC};\widehat{BAE}=\widehat{KAC}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AKC\left(c.g.c\right)\).

Answer 2

[Trần Minh Hoàng]

c) Ta có KM // BC nên \(\Delta ABK\sim\Delta AEC\sim\Delta AMF\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{AB}{AM}\).

Từ đây dễ suy ra \(\Delta AFK\sim\Delta AMB(c.g.c)\).