Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy tứ giác AMNC nội tiếp đường tròn đường kính MN.
b) Ta có tứ giác AMNC nội tiếp nên \(\angle BCM=\angle BAN\). Suy ra \(\Delta BCM\sim\Delta BAN\left(g.g\right)\).
Từ đó \(\dfrac{BM}{BN}=\dfrac{CM}{AN}\).
c) Gọi P' là trung điểm của MC.
Khi đó P' là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNC.
Ta có \(\widehat{AP'N}=2\widehat{ACN}=180^o-2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{MON}\). Suy ra tứ giác AONP' nội tiếp.
Từ đó \(P'\equiv P\). Ta có \(OP=OP'=\dfrac{BC}{2}\) (đường trung bình trong tam giác BMC) không đổi khi M di động trên cạnh AB.
a, Xét (O) có
^BMC = ^BNC = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> ^AMD = ^AND = 900
Xét tứ giác AMDN có
^AMD + ^AND = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMDN nt 1 đương tròn
b, Ta có ^MAD = ^MND ( góc nt chắn cung MD của tứ giác AMDN )
mà ^MNB = ^MCB ( góc nt chắn cung MB )
Xét tứ giác OMC có OM = OC = R
Vậy tam giác OMC cân tại O
=> ^OMC = ^OCM
=> ^OMC = ^MAD
