Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho mik hỏi mấy câu khoanh tròn ạ. Mik cần gấp trước 12h trưa ngày mai
Bài 8:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x+3=3x-1\)
\(\Leftrightarrow-4x=-4\)
hay x=1
Thay x=1 vào (d), ta được:
y=-1+3=2
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+17}{\sqrt{x+5}}=\dfrac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}=2+\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\)
Để \(A\) ∈ \(Z\) thì \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+5}\) phải ∈ \(Z\)
=> \(\sqrt{x}+5\) ∈ \(Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
# Với \(\sqrt{x}+5=-7=>\sqrt{x}=-12\)(Loại)
#Với \(\sqrt{x}+5=-1=>\sqrt{x}=-6\)(Loại)
#Với \(\sqrt{x}+5=1=>\sqrt{x}=-4\left(Loại\right)\)
#Với \(\sqrt{x}+5=7=>\sqrt{x}=2< =>x=4\left(Nhận\right)\)
Vậy \(x=4\) thì \(A\)∈\(Z\)
\(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\) \(\text{≥}3\)
\(Ta\) \(Có\) : \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6}{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}=\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab.\left(a^2-ab+b^2\right)}}\)
\(Áp\) \(dụng\) \(bđt\) \(AM-GM\)
\(\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}\text{≤}\) \(\dfrac{ab+ab+a^2-ab+b^2}{3}\)
\(=>\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{ab.ab\left(a^2-ab+b^2\right)}}\) \(\text{≥}\) \(\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}\) \(Hay\) \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3a^2}{a^2+ab+b^2}\)
Tương tự ta cũng có :
\(\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3b^2}{b^2+bc+c^2}\)
\(\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+a^2\right)}}\text{≥}\dfrac{3c^2}{a^2+ac+c^2}\)
\(=>\text{}\text{}\)\(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\) \(\text{≥}\) \(3\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)\)
Cần c/m \(\left(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\right)\) ≥ \(1\)
Ta có : \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)
\(< =>3a^2\text{≥}a^2+ab+b^2\) \(< =>2a^2-b\left(a+b\right)\text{≥}0\) (1)
Lại có : \(a^2\text{≥}-b\left(a+b\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)
Tương tự ta cũng có :
\(\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}\dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\dfrac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+ac+c^2}\text{≥}1\)
Suy ra : \(\sqrt[3]{\dfrac{a^4}{b^2\left(a^2-ab+b^2\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^4}{c^2\left(b^2-bc+c^2\right)}}\sqrt[3]{\dfrac{c^4}{a^2\left(c^2-ac+b^2\right)}}\) \(\text{≥}\) \(3\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(a=b=c=1\)
các bạn giải hộ mik mấy câu này vs mik đag cần gấp
c, \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
<=> \(C=\left(2\sqrt{3}-15\sqrt{3}+8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
<=> \(C=-5\sqrt{3}:\sqrt{3}=-5\)
e. \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=6+2\sqrt{9-5}\)
\(=6+4=10\)
b. \(\left(\sqrt{3}+2\right)^2-\sqrt{75}\)
\(=3+4\sqrt{3}+4-5\sqrt{3}\)
\(=7-\sqrt{3}\)
d. \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2\)
\(=1+2\sqrt{3}+3-2\)
\(=2+2\sqrt{3}\)
f. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+2\right|-\left|\sqrt{3}-2\right|\)
\(=\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}\)
c: Ta có: \(C=\left(2\sqrt{3}-5\sqrt{27}+4\sqrt{12}\right):\sqrt{3}\)
\(=\left(2\sqrt{3}-5\cdot3\sqrt{3}+4\cdot2\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
\(=2-15+8=-5\)
d: Ta có: \(D=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=6+2\cdot2=10\)
15:
a: \(\text{Δ}=\left(m^2-m+2\right)^2-4m^2\)
=(m^2-m+2-2m)(m^2-m+2+2m)
=(m^2+m+2)(m^2-3m+2)
=(m-1)(m-2)(m^2+m+2)
Để phương trình co hai nghiệm phân biệt thì (m-1)(m-2)(m^2+m+2)>0
=>(m-1)(m-2)>0
=>m>2 hoặc m<1
b: x1+x2=m^2-m+2>0 với mọi m
x1*x2=m^2>0 vơi mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt
13) để căn thức xác định \(\Rightarrow\dfrac{2x-4}{-2}\ge0\) mà \(-2< 0\Rightarrow2x-4\le0\)
\(\Rightarrow x-2\le0\Rightarrow x\le2\)
14) để căn thức xác định \(\Rightarrow-\dfrac{2}{x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\le0\)
mà \(2>0\Rightarrow x-2< 0\Rightarrow x< 2\)
15) để căn thức xác định \(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{59}}{7-x}\ge0\)
Ta có: \(2\sqrt{15}=\sqrt{60}>\sqrt{59}\left(60>59\right)\Rightarrow2\sqrt{15}-\sqrt{59}>0\)
\(\Rightarrow7-x>0\Rightarrow x< 7\)
3) để căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le1\)
4) để căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-3x\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\le5\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le5\)
5) để căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-9\ge0\\9-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le9\end{matrix}\right.\Rightarrow3\le x\le9\)
Bài 1:
1) \(\sqrt{2}< \sqrt{3}\)
2) \(\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
3) \(2\sqrt{3}>2\sqrt{2}\)
4) \(3\sqrt{3}< 3\sqrt{5}\)
5) \(5\sqrt{2}>3\sqrt{2}\)
6) \(-5\sqrt{3}< -3\sqrt{3}\)