Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AE = x thì BE = a-x
Ta có : \(S_{DEF}=S_{ABCD}-S_{ADE}-S_{BEF}-S_{DEC}\)
\(=a^2-\frac{ax}{2}-\frac{x\left(a-x\right)}{2}-\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2-ax+x^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{4}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(x-\frac{a}{2}\right)^2+\frac{3a^2}{8}\ge\frac{3a^2}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{a}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=EB\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow}\)M là trung điểm của AC hay M là giao điểm của AC và BD thì diện tích tam giác DEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3a^2}{8}\)
Ta thấy ngay tứ giác ADME nội tiếp vì \(\widehat{DAE}+\widehat{DME}=180^o\)
Vậy thì \(\widehat{MDE}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp)
Mà do M là trung điểm BC nên MB = MA = MC hay \(\widehat{MCA}=\widehat{MAE}\)
Vậy \(\widehat{MDE}=\widehat{MCE}\)
Ta có \(S_{DME}=\frac{1}{2}.DM.ME=\frac{1}{2}.DM.DM.tan\widehat{MDE}=\frac{1}{2}.DM^2.tan\widehat{MCE}\)
Do góc C không thay đổi nên \(tan\widehat{MCE}\) không đổi.
Vậy \(S_{MDE}min\Leftrightarrow DMmin\)
Ta thấy DM là hình xiên, vậy DM nhỏ nhất khi nó là đường vuông góc.
Tóm lại: diện tích tam giác DME nhỏ nhất khi D, E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC.
bn vào câu hỏi tuong tự có đó
cảm ơn bạn