Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm
