Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác BCD có :
BN = NC ( gt )
DP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )
Tam giác ADB có :
AQ = QD ( gt )
AM = MB ( gt )
\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM
\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )
c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Xét \(\Delta\)ABC có: E, I là trung điểm AB, BC
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EI//AC, EI=1/2AC
Chứng minh tương tự: MK//AC, MK=1/2AC
\(\Rightarrow\) EI//MK, EI=MK
\(\Rightarrow\) tứ giác EIKM là hình bình hành (1)
ta có: EA=EB, \(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\), BI=MA(do AD=BC)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)BEI
\(\Rightarrow\) EM=EI(2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\) tứ giác EIKM là hình thoi
Để hình thoi EIKM là hình vuông thì EM\(\perp\)EI
\(\Rightarrow\) AC⊥BD
\(\Rightarrow\) hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Vậy hình thang ABCD có đường chéo vuông góc với nhau thì EIKM là hình vuông.
#Shinobu Cừu
.png)
Mình không tìm thấy ảnh có điểm I,K,L,M nên làm theo điểm như bài này nhé bạn
Xét tam giác ABC có:
\(\frac{CF}{BF}=\frac{CI}{CA}=\frac{1}{2}\)nên IF là đtb của tam giác ABC hay IF//AB//DC(1)
Xét tam giác BDC có
\(\frac{BK}{BD}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{2}\)nên KF là đtb của tam giác BDC hay KF//AB//DC(2)
Từ (1) và (2) ta có :
Theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm F chỉ có 1 đường thẳng song song với AB ( hoặc CD)
Nên KF và IF là 1 hay K,F,I thẳng hàng
Tương tự bạn chứng minh E,K,I thẳng hàng
EK là đtb của tam giá ABD nên EK //AB
EI là đtb của tam giác ADC nên EI // AB//DC
Rồi suy ra K,F,I và E,K,I đều thẳng hàng với nhau hay E,K,F,I thẳng hàng ( I,K,L,M thẳng hàng)
Nếu ABKL là hình chữ nhật thì
\(AL=BK\Rightarrow\hept{\begin{cases}AL=\frac{1}{2}AC\\BK=\frac{1}{2}BD\end{cases}}\)
Nên AC = BD hay tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
a)cả hai tứ giác đều là hình bình hành
b)d/k:ABCD là hình thang vuông cân tại A hoặc B