Question

[Đặng Khánh Ngọc]

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có c=60°,BD là tia phân giác của góc D,EFlà đường trung bình của hình thang ABCD.Tính EF biết AD=3cm,BD=4cm

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

Ta có \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(t/c.phân.giác\right)\)

Mà \(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta ADB.cân.tại.B\)

\(\Rightarrow AD=AB=3\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\left(hthang.cân.ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=30^0\left(t/c.phân.giác\right)\)

Ta có \(\widehat{BDC}+\widehat{D_2}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{BDC}=180^0-30^0-60^0=90^0\)

Do đó \(\Delta BCD\) vuông tại B

\(\Rightarrow CD^2=BD^2+BC^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow CD^2=BD^2+AD^2\left(t/c.hthang.cân\right)\\ \Rightarrow CD^2=3^2+4^2=25\\ \Rightarrow CD=5\left(cm\right)\)

Vì EF là đtb hình thang cân ABCD nên \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{5+3}{2}=4\left(cm\right)\) 

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Minh]

quên sửa hình vẽ nhé: