Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB
a) hình thang ABCD có :
AM = MD ( gt )
BN = NC ( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb httg ABCD
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD ( 1 )
t/g ABD có :
AM = MD ( gt )
BQ = QD ( gt )
\(\Rightarrow\)MQ - đtb t/g ABD
\(\Rightarrow\)MQ // AB ( 2 )
t/g ACD có :
AM = MD ( gt )
AP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)MP - đtb t/g ACD
\(\Rightarrow\)MP // CD ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra M , N , P , Q thẳng hàng
b) \(MP=\frac{CD}{2}\) ( Vì MP - đtb t/g ACD )
\(MQ=\frac{AB}{2}\) ( Vì MQ - đtb t/g ABD )
\(\Rightarrow\)\(MP-MQ=\frac{CD-AB}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: MP//AB
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AC
M là trung điểm của AD
Do đó: QM là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QM//DC
hay QM//AB
Xét ΔACB có
N là trung điểm của BC
Q là trung điểm của AC
Do đó: NQ là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: NQ//AB
Ta có: NQ//AB
QM//AB
mà NQ và QM có điểm chung là Q
nên N,Q,M thẳng hàng(1)
Ta có: MP//AB
MQ//AB
mà MP và MQ có điểm chung là M
nên M,P,Q thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng