Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.
Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^
Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3
Vậy c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3
Xác định được góc cần tìm là
Trong tam giác vuông ta có
Chọn A.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: O M ⊥ B C S O ⊥ B C ⇒ B C ( S O M )
⇒ B C ⊥ S M
Ta có:
S B C ⊥ A B C D = B C S S B C ⊃ S M ⊥ B C ( A B C D ) ⊃ O M ⊥ B C ⇒ ∠ S B C , A B C D = ∠ S M ; O M = ∠ S M O
ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ O B = 1 2 B D = a 2 2
∆ S O B vuông tại O ⇒ S O = S B 2 - O B 2
= a 2 - a 2 2 = a 2 2
O M = A B 2 = a 2 . ∆ S O M vuông tại O
⇒ tan S M O = S O O M = a 2 2 a 2 = 2
Vậy, cos ∠ S B C , A B C D = 1 3
Chọn đáp án A.
