Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) ≥ 0  nghiệm đúng với mọi m ∈ - 2 ; 2 ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt g ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x )  thì g(x) là hàm số liên tục trên [-2;2] 

Từ đồ thị =f(x) ta thấy có nghiệm đối dấu là x=1 

Do đó để bất phương trình m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi  x ∈ - 2 ; 2  thì điều kiện cần là x=1 phải là nghiệm của h ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1

h ( 1 ) = m + 2 m 2 + 2 m + 1 ⇔ [ m = - 1 m = - 0 , 5

Do bài cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1

h ( x ) = 5 - x 2 - x - 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 1

và  h ( x ) = 5 - x 2 - x - 1 ≤ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 1

Dựa theo dấu y=f(x) trên đồ thị ta suy ra

g ( x ) = m x + m 2 5 - x 2 + 2 m + 1 f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ - 2 ; 2

Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện bài ra.

Chọn đáp án A.