Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi T ;P là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C)
\(\Delta MTP\) cận tại M (t/c tt)\(\Rightarrow MO\) là tia phân giác ;đường cao ...
\(\Rightarrow\widehat{TMO}=\widehat{PMO}=60^0\left(gt\right)\)
\(\Delta TMO\) có \(\widehat{MTO}=90^0\left(tt\right)\)\(\Rightarrow\Delta TMO\) là tam giác nửa đều
\(\Rightarrow MO=2TO=2.3=6\)
vậy tập hợp những điểm M cách đều điểm I(1;2) 1 khoảng cố định=6 là đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R=6.
PT duong tron (C') \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=36\).
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 = 0 có tâm I(-2;-1) và bán kính R = 1.
Gọi 2 tiếp điểm là B và C.
Ta có: B A C ^ = 60 0 nên B A I ^ = I A C ^ = 1 2 B A C ^ = 30 0 ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Vì sin B A I ^ = sin 30 0 = 1 2 ; lại có: sin B A I ^ = B I A I = R A I
Suy ra: R A I = 1 2 ⇔ A I = 2 R = 2 ( vì R = 1)
⇔ m + 2 2 + 3 − m 2 = 2 2 ⇒ 2 m 2 − 2 m + 9 = 0 (vô nghiệm).
Chọn D.
\(PT\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-7\right)^2=85\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(I\left(-1;7\right)\) và bán kính là \(\sqrt{85}\)
PT tiếp tuyến qua \(M\left(1;-2\right)\Rightarrow x_0=1,y_0=-2\)
\(PT\) tiếp tuyến có dạng \(\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1-1\right)\left(x-1\right)+\left(7+2\right)\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)+9\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2+9y+18=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+9y+20=0\)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Gọi A, B là hai tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).
Mà điểm I là cố định nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = 6 và có phương trình: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 36.