Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) AIQM là tgnt
=> góc AMI=AQI (cùng chắn cung AI)
cm góc AMI=IAO (cùng phụ góc AOI)
=>góc AQI=IAO
hay góc AQI=CAH
mà góc AQI+IQB=90
CAH+ACH=90 => AQI+ACH=90
=> góc IQB=ACH
a) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta AIO\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o\\\widehat{HAK}-\text{góc chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AK=AH.AO\). (1)
Xét \(\Delta ANO\) vuông tại N có \(NH\perp AO\)
\(\Rightarrow AH.AO=AN^2\). (2)
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAN}-\text{góc chung}\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\left(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AI.AK=AB.AC\).
Mà A, B, C, I cố định nên độ dài AK cố định.
Mà K nằm trên tia AB nên K cố định.
