Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(d_1\) là đường cao kẻ từ B nên đường thẳng AC vuông góc với \(d_1\)
Đường thẳng \(d_1\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(5;3\right)\) do đó nhận \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\) làm vec tơ chỉ phương.
Vậy đường thẳng AC đi qua A(-4;5), với vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{u}=\left(3;-5\right)\), do dó có phương trình \(3\left(x+4\right)-5\left(y-5\right)=0\) hay \(3x-5y+37=0\)
Đường thẳng AC cắt \(d_2\) tại C có tọa độ của hệ :
\(\begin{cases}3x+8y+11=0\\3x-5y+37=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được (x;y)=(-9;2) do đó C(-9;2)
Tương tự như trên cũng được phương trình tổng quát AB là \(8x-3y+47=0\) và \(B\left(-3;\frac{23}{3}\right)\)
Từ đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-\frac{17}{3}\right)=-\frac{1}{3}\left(18;17\right)\)
Suy ra đường thẳng BC có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(18;17\right)\) do đó nhận vec tơ \(\overrightarrow{n}=\left(17;-18\right)\) làm vec tơ pháp tuyến
Vậy BC có phương trình tổng quát \(17\left(x+9\right)-18\left(y-2\right)=0\) hay \(17x-18y+189=0\)
Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng \(d_1,d_2\). Khi đó G(1;1) và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua G suy ra tứ giác BGCD là một hình bình hành và D(-4;-1)
Gọi b là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_1\)
Khi đó b có phương trình \(5\left(x+4\right)+3\left(y+1\right)=0\)
hay \(5x+3y+23=0\)
đường thẳng b cắt \(d_2\) tại điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}5x+3y+23=0\\3x+8y-11=4\end{cases}\)
Giải hệ thu được (x;y)=(-7;4)
Do đó C(-7;4)
Tương tự c là đường thẳng đi qua D và song song với \(d_2\) cắt \(d_1\) tại B(4;-4)
Khi đó \(\overrightarrow{BC}=\left(-11;8\right)\)
Suy ra BC có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(8;11\right)\), do đó có phương trình \(8\left(x-4\right)+11\left(y+4\right)=0\) hay \(8x+11y+12=0\)