K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi H là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy K sao cho AM=MK

Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta KMB\)\(\hept{\begin{cases}AM=MK\\\widehat{AMN}=\widehat{KMB}\\MB=MN\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta KMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MKB}\)

\(\Rightarrow AN=BK=AM\)

mà \(AB>AM\Rightarrow AB>BK\)

\(\Rightarrow\widehat{BKA}>\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}>\widehat{BAM}\)

8 tháng 2 2020

A B C M N D

Trên tia đồi  của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD

Ta có tam giác ABC cân tại A nên:\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\text{ mà:}\widehat{ANM}>\widehat{ACN}\left(\text{góc ngoài}\right)\Rightarrow\widehat{ANM}>\widehat{ABN}\Rightarrow AN< AB\)

mặt khác:

\(\Delta AMN=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=BD< AB\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{BDM};\widehat{MAN}=\widehat{BDM}< \widehat{BAM}\)

2 tháng 2 2022

- Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CAE}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{AEH}+\widehat{HAE}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{CAE}=\widehat{HAE}\) (AE là phân giác của \(\widehat{HAC}\)).

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AEH}\).

=>△ABE cân tại B.

=>\(AB=BE\).

- Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{BAD}=90^0\) (AB⊥AC tại A).

\(\widehat{HAD}+\widehat{ADH}=90^0\) (△AHE vuông tại H).

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) (AD là phân giác của \(\widehat{HAB}\)).

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ADH}\).

=>△ACD cân tại C.

=>\(AC=CD\).

- Xét △ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).

=>\(BC^2=5^2+12^2\).

=>\(BC^2=169\).

=>\(BC=13\) (cm).

\(AB+AC-BC=BE+CD-BC=BE+CD-BE-CE=CD-CE=DE\)=>\(DE=5+12-13=4\) (cm).

2 tháng 2 2022

cảm ơn bn !

18 tháng 3 2020

a) xét tam giác AEF có

AH là đường cao của EF

AH là đường phân giác của góc A

\(H\in EF\)

=>tam giác AEF cân ở A

=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyế của EF

=> H là trung điểm của EF

=>HE=HF=\(\frac{1}{2}EF\)(dpcm)

b)ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(đối đỉnh )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}\)( t/c góc ngoài của tam giác )

ta có \(\widehat{F}=\widehat{AEF}\)(tam giác AEF cân ) mà\(\widehat{AEF}=\widehat{B}+\widehat{BME}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{CMF}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+2\widehat{BME}\)

=>\(\widehat{2BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)

c) tam giác AHE có 

góc AHE =90 độ => \(HE^2+AH^2+AE^2\left(pi-ta-go\right)\)

thay \(HE=\frac{1}{2}EF\)ta được

\(\left(\frac{1}{2}EF\right)^2+AH^2=AE^2\)

=>\(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\left(dpcm\right)\)

d) kẻ BI//AC =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AFH},\widehat{AFH}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)\(\Leftrightarrow\widehat{BIE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)(1)

mà tam giác AHE zuông tại H

=>\(\widehat{AHE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AHE}=>\Delta BEI\)cân tại B

=> BE=BI(3)

xét tam giác MFC có \(BI//FC;B\in MC;I\in MF\)

=>\(\frac{BI}{FC}=\frac{MB}{MC}=1\)

=>\(BI=FC\left(4\right)\)

từ 3 zfa 4

=> BE=CF (dpcm