Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(AH\cap BC=F\)
Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta BCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\\\widehat{HBF}=\widehat{CBD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta BCD\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\)
Chứng minh tương tự ta có: \(CH.CE=CF.BC\)
\(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=\left(BF+CF\right)BC=BC^2\)
Giải:
a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có
góc A chung
góc AEC=góc ADB=90 độ
=>2 tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Do BEDC nt=>góc BED+góc DCB=180 độ mặt khác góc AED+góc BED=180 độ=>góc AED=góc DCB
Mặt khác do góc A chung=>tam giác AED đồng dạng tam giác ACB
c) do 2 tam giác ADE và tam giác ACB đồng dạng:
=>S_(ADE)/S_(ACB)=(AE/AC)^2=sin(ACE)^2
d) Giả sử CA<CB.
Lấy điểm N thuộc CB sao cho góc CKN=góc CAB
=>tam giác CAK đồng dạng tam giác CKN=>CK^2=CA.CN<CA.CB(dpcm)
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}-chung\\\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b) H là giao điểm của BD và CE suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC => \(AH\perp BC\)
Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta CKH\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{CKH}=90^o\\\widehat{ECB}-chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta CKH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CE}{CK}=\frac{BC}{CH}\Rightarrow CE.CH=BC.CK\)(1)
c) Ta có: Xét \(\Delta BKH\) và \(\Delta BDC\) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}-chung\\\widehat{HKB}=\widehat{BDC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BK.BC=BH.BD\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2):
\(BH.BD+CH.CE=BC\left(CK+BK\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
góc ADB = góc AEC ( = 90°)
Góc A chung
=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)
b,
