Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.
áp dụng định lý nội suy newton ta có a^1+a^2(x-1)+a^3(x-1)(x-2)+a^4(x-1)(x-2)(x-3)+a^5(x-a)(x-2)(x-3)(x-4)
thay x=1
p(x)=1+a^2(x-1)+a^3(x-1)(x-2)+a^4(x-1)(x-2)(x-3)+a^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
thay x=2
p(x)=1+3(x-1)+a^3(x-1)(x-2)+a^4(x-1)(x-2)(x-3)+a^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
thay x =3
p(x)=1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+a^4(x-1)(x-2)(x-3)+a^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
thay x=4
p(x)=1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+7(x-1)(x-2)(x-3)+a^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
thay x=5
p(x)=1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+7(x-1)(x-2)(x-3)-1(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=>đa thức p(x) ban đầu có dạng :1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+7(x-1)(x-2)(x-3)-1(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
nên tại
p(6)=1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+7(x-1)(x-2)(x-3)-1(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+6(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)=21
VẬY P(6)=21
p(7)=1+3(x-1)+5(x-1)(x-2)+7(x-1)(x-2)(x-3)-1(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+6(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+7(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)=28
VẬY P(7)=28
XONG RỒI ĐÓ BẠN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đặt \(g\left(x\right)=2014x\).
Ta có \(f\left(1\right)-g\left(1\right)=0;f\left(2\right)-g\left(2\right)=0;f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\).
Do đó \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).
\(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).
Do f(x) có bậc 4, hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) là đa thức có dạng x + m.
Từ đó \(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+m\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=2014.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)\left(m-1\right)+2014.5+4.3.2\left(m+5\right)=12228\).
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-x-1\Rightarrow g\left(2\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) có 3 nghiệm 2;3;4
\(\Rightarrow g\left(x\right)=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+x+1=a\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)
\(f\left(5\right)=10\Rightarrow a\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-4\right)+5+1=10\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+x+1\)
\(\Rightarrow f\left(6\right)=\dfrac{2}{3}.4.3.2+6+1=...\)
Answer:
\(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c+d+e=2\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow32+16a+8b+4c+2d+e=5\)
\(f\left(3\right)=10\Rightarrow243+81a+27b+9c+3d+e=10\)
\(f\left(4\right)=17\Rightarrow1024+256a+64b+16c+4d+e=17\)
\(f\left(5\right)=26\Rightarrow3125+625a+125b+25c+5d+e=26\)
Rút gọn các ẩn đi thì được:
\(a=-15\)
\(b=85\)
\(c=-224\)
\(d=274\)
\(e=-119\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^5-15x^4+85x^3-224x^2+274x-119\)