K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)

5 tháng 4 2017

A = \(\frac{2016-b-c}{2016}\)- c +\(\frac{2016-a-c}{2016}\)- a + \(\frac{2016-a-b}{2016}\) - b

= 3 - \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2016}\)- (a + b + c)

= 3 - 2 - 2016 = -2015

Nó là số nguyên mà bạn.

31 tháng 7 2017

Ta có: \(A=\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)

\(=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\)

\(=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}\)

Lại có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\) không phải số nguyên

10 tháng 3 2018

Ta có : 

Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có : 

\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)

Vậy A không phải là số nguyên 

Chúc bạn học tốt ~

10 tháng 3 2018

Ta có:

\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

tự làm tiếp nhé!
 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018

Câu 1:
\(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\frac{a^{2016}-b^{2016}}{c^{2016}-d^{2016}}\)

\(\Rightarrow (a^{2016}+b^{2016})(c^{2016}-d^{2016})=(a^{2016}-b^{2016})(c^{2016}+d^{2016})\)

\(\Leftrightarrow 2(bc)^{2016}=2(ad)^{2016}\Rightarrow (bc)^{2016}=(ad)^{2016}\)

\(\Rightarrow (\frac{a}{b})^{2016}=(\frac{c}{d})^{2016}\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b}=\pm \frac{c}{d}\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2018

Câu 2:

Nếu $a+b+c+d=0$ thì: \(\left\{\begin{matrix} a+b=-(c+d)\\ b+c=-(d+a)\\ c+d=-(a+b)\\ d+a=-(b+c)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4\)

Nếu $a+b+c+d\neq 0$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=5\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+b+c+d=5a\\ a+2b+c+d=5b\\ a+b+2c+d=5c\\ a+b+c+2d=5d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b+c+d=3a(1)\\ a+c+d=3b(2)\\ a+b+d=3c(3)\\ a+b+c=3d(4)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow b+a+2(c+d)=3(a+b)\Rightarrow c+d=a+b\)

\(\Rightarrow \frac{a+b}{c+d}=1\)

Tương tự: \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

14 tháng 1 2019

bạn tham khảo tại link này nhé~

Câu hỏi của họk toán vs đamê 

14 tháng 1 2019

Hiếu, ai cho chép mạng ?

22 tháng 9 2019

Câu hỏi của đàm anh quân lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo cách làm tương tự!