Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cố gắng làm nhé sau khi tự làm bạn sẽ lên trình độ đấy
cố lên
+) Ta có: P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> Gọi 3 nghiệm đó là m; n ; p.
=> P(x) = ( x - m ) ( x - p ) (x - n)
=> P(Q(x)) = ( x^2 + 2016x + 2017 -m )( x^2 + 2016x + 2017 -n )( x^2 + 2016x + 2017 - p )
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên: x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 ;x^2 + 2016x + 2017 - m = 0; x^2 + 2016x + 2017 - m = 0 đều vô nghiệm
=> \(\Delta_m=1008^2-\left(2017-m\right)< 0\); \(\Delta_n=1008^2-\left(2017-n\right)< 0\); \(\Delta_p=1008^2-\left(2017-p\right)< 0\)
=> \(2017-m>1008^2;2017-n>1008^2;2017-p>1008^2\)
=> P(2017) = ( 2017 - m) (2017 -n ) (2017 - p) > \(1008^2.1008^2.1008^2=1008^6\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
* Chứng minh:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a.x2 + bx + c (đpcm).
* Áp dụng:
a) 2x2 – 5x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
* Chứng minh:
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
⇒ Theo định lý Vi-et: 
Khi đó : a.(x – x1).(x – x2)
= a.(x2 – x1.x – x2.x + x1.x2)
= a.x2 – a.x.(x1 + x2) + a.x1.x2
= 
= a . x 2 + b x + c ( đ p c m ) .
* Áp dụng:
a) 2 x 2 – 5 x + 3 = 0
Có a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm 
Vậy: 
b) 3 x 2 + 8 x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ ’ = 4 2 – 2 . 3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3x2 + 8x + 2 = 0
Có a = 3; b' = 4; c = 2
⇒ Δ’ = 42 – 2.3 = 10 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Gọi 3 nghiệm của P(x) lần lượt là x1,x2,x3
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)
Vì P(Q(x)) =0 vô nghiệm nên
\(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right)\left(x^2+2016x+2017-x_2\right)\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) (1) vô nghiệm
Để (1) vô nghiệm thì \(\left(x^2+2016x+2017-x_1\right),\left(x^2+2016x+2017-x_2\right),\left(x^2+2016x+2017-x_3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow2016^2< 4\left(2017-x_i\right)\Rightarrow\left(2017-x_i\right)\ge1008^2\) với i=1,2,3
\(\Rightarrow P\left(2017\right)>1008^6\)