Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\)
=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)
=> \(\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)(do \(a+b+c+d\ne0\))
Từ \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)(1)
Từ \(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)(2)
Từ \(\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)(3)
Từ \(\frac{d}{a}=1\Rightarrow d=a\)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra : a = b = c = d (đpcm)
Giả sử \(a>b\),ta có:
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b>5c\Rightarrow b>c\)vì \(a>b\)
\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c>5d\Rightarrow c>d\)vì \(b>c\)
\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d>5a\Rightarrow d>a\)vì \(c>d\)
Từ 4 dòng trên \(\Rightarrow a>b>c>d\)
\(\frac{a}{5b}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5b< 5a\Rightarrow b< a\)vì \(a>d\)
\(\Rightarrow\)Với \(a>b\)thì không thỏa mãn.
Chứng minh tương tự với \(a< b\)thì ta lại thấy vô lý vì \(a>b\)
\(a>b;a< b\)vô lý thì \(a=b\)thỏa mãn.
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}\Rightarrow5b=5c\Rightarrow b=c\)vì \(a=b\)
\(\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}\Rightarrow5c=5d\Rightarrow c=d\)vì \(b=c\)
\(\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}\Rightarrow5d=5a\Rightarrow d=a\)vì \(c=d\)
Theo tính chất Bắc-Cầu thì ta kết luận được \(a=b=c=d\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}.\frac{a}{b}.5=\frac{1}{5}.\frac{b}{c}.5=\frac{1}{5}.\frac{c}{d}.5=\frac{1}{5}.\frac{d}{a}.5\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) và \(a+b+c+d\ne0.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=\frac{1}{1}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\\\frac{d}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d.\)
Lại có: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}}{a^{1009}}.\frac{a^{1019}}{a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}\)
\(\Rightarrow S=a^0\)
\(\Rightarrow S=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(S=1.\)
Chúc bạn học tốt!
Cách này ngắn hơn nè ~~~~
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{5b}=\frac{b}{5c}=\frac{c}{5d}=\frac{d}{5a}=\frac{a+b+c+d}{5\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó: \(S=\frac{a^{1000}}{d^{1009}}.\frac{b^{1019}}{c^{1010}}=\frac{a^{1000}.a^{1019}}{a^{1009}.a^{1010}}=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}=1\)
Vậy ...............................
~~~~~~~~~~ Trân trọng ~~~~~~~~
bạn gửi lại hình ảnh giúp mk đc ko