NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
DT
0
11 tháng 3 2022
\(A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{6^2} +...... +\dfrac{1}{100^2} \)
\(A = \dfrac{1}{1^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.2^2} +\dfrac{1}{2^2.3^2} + .......+\dfrac{1}{2^2.2^{50}}\)
\(A = \dfrac{1}{2^2}.(\) \( \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +...... +\dfrac{1}{50^2}) \)
\(A < \dfrac{1}{2^2}.( \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+......+\dfrac{1}{49.50}\) \()\)
\(= \dfrac{1}{2^2}.(1-\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50})\)
\(= \dfrac{1}{2^2} . ( 1 - \dfrac{1}{50})\)
\(< \dfrac{1}{2^2} . 2 = \dfrac{1}{2}\)
F
2
31 tháng 5 2017
a) Để chứng minh rằng A < 100, ta chia A thành 100 nhóm :
A = \(1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}}-1\right)\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số lớn nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A < \(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+...+\frac{1}{2^{99}}.2^{99}=100\)
b) Để chứng minh rằng A > 50, ta thêm và bớt \(\frac{1}{2^{100}}\)rồi viết A dưới dạng sau :
A = \(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số nhỏ nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A > \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100}}.2^{99}-\frac{1}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}.100-\frac{1}{2^{100}}>50\)
TH
1
8 tháng 5 2019
A=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
=>A<\(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}+\frac{1}{10.12}+\frac{1}{12.14}\)
=>A<\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\right)\)\(:2\)=\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right):2\)<\(\frac{1}{2}\)
=>A<\(\frac{1}{2}\)
1 tháng 4 2023
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)
\(A< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}\)
Mà \(\dfrac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 1\)
1 tháng 4 2023
A=122+132+142+...+11002�=122+132+142+...+11002
A<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+199⋅100�<11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+199⋅100
A<11−12+12−13+13−14+...+199−1100�<11−12+12−13+13−14+...+199−1100
A<1−1100�<1−1100
A<99100�<99100
Mà 99100<1⇒A<1
Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}