Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có
thay a=100..0000{63chu so 0}
ta co
a mu 40 < k > a mu 40 .a
vay khoang cach la 10....000 co 63 chu so 0
suy ra k=100...000 co 62 chu so 0
\(S=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\), ta có \(a,b,c\ne0\).
\(S=100a+10b+c+100a+10c+b+...+100c+10b+a\)
\(S=222\left(a+b+c\right)\)
Ta thấy \(222=2.3.37\) nên muốn \(S\) là số chính phương thì \(a+b+c=2^x.3^y.37^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên lẻ. Do đó \(x,y,z\ge1\) hay \(a+b+c\ge222\), vô lí.
Vậy không tồn tại số tự nhiên có 3 chữ số \(a,b,c\) thỏa mãn S là số chính phương.
mà Lê Song Phương ơi
mình cần bạn giải chi tiết ra đoạn từ dòng số 2 xuống dòng số 3 mình giải được:
2x(aaa+bbb+ccc)
2x111x(a+b+c)
222x(a+b+c)
đk bạn
Gỉa sử tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Nếu \(k=4t\) ( t thuộc N*)
thì: \(2^k+3^k=2^{4t}+3^{4t}=16^t+81^t\) có tận cùng là 7 (mâu thuẫn, do số chính phương ko tận cùng = 7)
Nếu \(k=4t+1\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+1}+3^{4t+1}=16^t.2+81^t.3\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn, do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 or 1)
Nếu \(k=4t+2\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+2}+3^{4t+2}=16^t.4+81^t.9\) có tận cùng là 3 (mâu thuẫn,.....)
Nếu \(k=4t+3\) ( t thuộc N*)
thì \(2^k+3^k=2^{4t+3}+3^{4t+3}=16^t.8+81^t.27\) chia 3 dư 2 (mâu thuẫn,....)
Vậy không tồn tại k để 2k + 3k là số chính phương
Em mới hc lớp 7 ko biết đúng ko
Giả sử: \(2^k+3^k=n^2\)(tức là số chính phương)
Ta có:
\(2^k\equiv2\)(mod 0) và \(3^k\equiv3\)(mod 0)
Suy ra: \(2^k+3^k\equiv5\)(mod 0)
Suy ra: \(n^2\equiv5\)(mod 0)
Mà 5 chia 3 dư 2
Suy ra: \(n^2\)chia 3 dư 2
Sử dụng bổ đề số chính phương chia 3 không thể dư 2
Suy ra: Phản chứng
Vậy không tồn tại ........
