Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)
Rõ ràng A' > A
Suy ra \(AA'>A^2=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)
nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\) đpcm
Bài 1: Ta có: \(N=2^{12}.5^8=2^4.2^8.5^8\)
\(=16.\left(2.5\right)^8=16.10^8=1600000000\)
Vậy N có 10 chữ số.
Bài 2:
a) Ta có: \(5^{200}=5^{2.100}=25^{100}\)
\(2^{500}=2^{5.100}=32^{100}\)
Vì \(25^{100}< 32^{100}\Rightarrow5^{200}< 2^{500}\)
b) Ta có: 3 < 17
11 < 14
\(\Rightarrow3^{11}< 17^{14}\)
B= \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)+.....+ \(\frac{1}{19}\)
B= ( \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)) +....+( \(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{17}\)+\(\frac{1}{18}\)+\(\frac{1}{19}\)) ( 4 số 1 nhóm )
ta có : \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)> \(\frac{1}{8}\)x 4= \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)> \(\frac{1}{12}\)x4=\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{14}\)+\(\frac{1}{15}\)> \(\frac{1}{16}\)x 4 = \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{16}\)+ \(\frac{1}{17}\)+\(\frac{1}{18}\)+\(\frac{1}{19}\)> \(\frac{1}{20}\)x 4 = \(\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\)B > \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)=\(\frac{77}{60}\)>1
\(\Rightarrow\)B > 1
Tất cả các phép tính chất trên đều sử dụng tính chất giao hoán nên
a) =
b) =
c) =
Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}....\frac{4999}{5000}\)
Rõ ràng \(A< A'\)
\(\Rightarrow A^2< AA'A=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)
Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)