NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
9 tháng 4 2019
x^2 -2 +1/x^2+x^2+xy+y^2/4=2+xy
(x-1/x)^2+(x+y/2)^2=2+xy
suy ra được min xy=-2 khi x=1,y=-2
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
2
21 tháng 4 2021
\(\text{Ta có : }2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)=2-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)
\(\text{ Lại có : }\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2-xy\ge0\)
\(\Rightarrow xy\le2\)
Mà xy có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow xy\in\left\{\left(1;2\right)\left(2;1\right)\left(-1;-2\right)\left(-2;-1\right)\right\}\)
