K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2021
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
Rút gọn được \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(B-8A\le0\Leftrightarrow\dfrac{x+16}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-8\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}-3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{\sqrt{x}-3}\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-4=0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\\x< 9\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXD ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=16\\0\le x< 9\end{matrix}\right.\)
H
25 tháng 5 2023
c. Dễ chứng minh 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
\(\Rightarrow HN\perp AN\left(1\right)\)
Vẽ đường kính AM của (O) \(\Rightarrow MN\perp AN\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra 3 điểm M, H, N thẳng hàng (3)
Dễ chứng minh BHCM là hình bình hành (BH // CM do cùng vuông góc với AC, tương tự 2 cạnh còn lại)
\(\Rightarrow\) 3 điểm H, I, M thẳng hàng (4)
Từ (3), (4) suy ra 3 điểm N, H, I thẳng hàng.
29 tháng 5 2021
Có \(ac=1.\left(-2\right)=-2\)<0
=>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Do x1;x2 là hai nghiệm của pt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3=\left(m-1\right)x_1-1\\x_2^2-3=\left(m-1\right)x_2-1\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)(đk: \(x^2\ne3\) thay vào pt ban đầu => \(m\ne\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\))
\(\Rightarrow x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\left[\left(m-1\right)x_1-1\right]=x_2\left[\left(m-1\right)x_2-1\right]\)
\(\Leftrightarrow x_1^2\left(m-1\right)-x_1=x_2^2\left(m-1\right)-x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1^2-x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)-1=0\) (vì \(x_1\ne x_2\))
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
3.2
\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)
\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))
Thế vào \(x_1x_2=2a\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)
\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)
3.2:
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2=4m^2+8m+4\\4x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m+4=2\left(2m+2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4m-4=0\)
Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) mà không phụ thuộc vào tham số m là \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
2: x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+m
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2+8m+4-4m^2-4m=4m+4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-2(x1+x2)=4m+4-4m-4=0 ko phụ thuộc m