Question

[Đinh Thúy Hiền]

B1:tìm chữ số tận cùng của:

a,(19⁸)¹⁹⁴⁵

b,(3²)²⁰¹⁰

B2:

a,tìm hai stn a và b(a lớn hơn b) bik rằng a+b=128 và UCLN(a,b)=16

b,Chứng minh rằng hai số 2n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N*

B3:so sánh A=2⁰+2¹+2³+....+2²⁰¹⁸ và B=2²⁰¹⁹-1

Answer 1

[.]

Bài 2 : 

a) Vì ƯCLN(a,b)=16 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮16\\b⋮16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16m\\b=16n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà a+b=128

\(\Rightarrow\)16m+16n=128

\(\Rightarrow\)16(m+n)=128

\(\Rightarrow\)m+n=8

Vì ƯCLN(m,n)=1 và m>n nê ta có bảng sau :

m       7          5

n        1           3

a        112       80

b         16        48

Vậy (a;b)\(\in\){(112;16):(80;48)}

b) Gọi ƯCLN(2n+1,6n+1) là d  (d\(\in\)N*)

Vì ƯLN(2n+1,6n+1)=d nên ta có : 2n+1\(⋮\)d và 6n+1

\(\Rightarrow\)2n+1-6n+1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6(2n+1)-2(6n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+6-12n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}

Mà 2n+1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

[.]

Bài 3 :

Ta có : A=1+2+2³+...+2²⁰¹⁸

         2A=2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹

\(\Rightarrow\)2A-A=(2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹)-(1+2+2³+...+2²⁰¹⁸)

\(\Rightarrow\)A=2²⁰¹⁹-1

Mà B=2²⁰¹⁹-1

\(\Rightarrow\)A=B

Vậy A=B.