Question

[phạm thị mỹ uyên]

6/Cho nữa đường tròn đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Ax ; By với nữa đường tròn Lấy M thuộc nữa đường tròn (Mkhác A;B) Kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax ;By tại Cvà D a) C/m: CD=AC+BD;góc COD=90° b) AD cắt BC tại N .C/m: MN song song BD

Answer 1

[híp]

a, Ta có: AC = CM (tinhs chất 2 tt cắt nhau)

BD = DM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Mà CD = CM + DM

=> CD = AC + BD (đpcm)

Lại có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=180^o\)

mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2};\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> \(2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=90^o\) hay \(\widehat{COD}=90^o\) (đpcm)

b, Ta có: \(AC\perp AB;BD\perp AB\) => AC // BD

Xét \(\Delta BND\) có: AC//BD

=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}\) (hệ quả định lý Talet)

Mà AC = CM ; BD = DM (cmt)

=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{DM}\)

Xét \(\Delta BCD\) có: \(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{DM}\)

=> MN // BD (đpcm)

Answer 2

[phạm thị mỹ uyên]

thanks