Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d/ Chứng minh: BE FC
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a)xét ΔABE và ΔADE có:
AE là cạnh chung
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ ΔABE=ΔADE(c-g-c)
b)gọi I là giao điểm của AE và BD ta được:
xét ΔADI và ΔABI có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ΔADI=ΔABI(c-g-c)
⇒.ID=IB(2 cạnh tương ứng)(1)
.\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}\)(2 góc tương ứng)(2)
Mà \(\widehat{DIA}+\widehat{BIA}=180^o\)(2 góc kề bù)(3)
Từ (2) và (3) ⇒\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)(4)
Từ (1) và (4) ⇒AE là trung trực của BD(đ.p.c.m)
c)xét ΔEBF có:EF là cạnh huyền⇒EF>EB
Mà DE=BE
⇒DE<EF(đ.p.cm)
d)ta có:
vì ΔABE=ΔADE ⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{EDA}=90^o\)
xét ΔCDE và ΔFBE có:
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}=90^o\)
\(\widehat{CED}=\widehat{FEB}\)(2 góc đối đỉnh)
ED=EB( ΔABE=ΔADE)
⇒ ΔCDE=ΔFBE(g-c-g)
⇒CE=EF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCEF cân tại E
⇒\(\widehat{CFE}=\dfrac{180^o-\widehat{CEF}}{2}\)
vì ΔABE=ΔADE⇒ED=EB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔEDB cân tại E
⇒\(\widehat{EDB}=\dfrac{180^o-\widehat{DEB}}{2}\)
Mà \(\widehat{DEB}=\widehat{CEF}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{CFE}=\widehat{BDE}\)
⇒CF//BD
Mà AG⊥BD
⇒AG⊥CF(đ.p.cm)
a) Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = BA2 + CA2
= 62 + 82 = 100
Vậy BC = \(\sqrt{100}=10cm\)
b) Đặt Trung trực của BC cắt BC tại I
Xét tam giác BDI và tam giác CDI có:
ID chung
IB = IC
Góc BID = góc CID
Vậy tam giác BDI = tam giác CDI (c - g - c)
=> Góc DBC = DCB (2 góc tương ứng)
c. ta có tam giác ECD cân tại D => góc DEC= góc DCE = (180 - góc ADC): 2 (1)
ta lại có góc BDI + góc IDC + CDE = 180 độ
=> góc BDI + góc IDC = 180- góc CDE
mà theo câu b ta có Góc BDI= góc ICD
nên ta có góc BDI= góc IDC= (180- góc CDE):2 (2)
từ (1) và (2) => góc BDI = góc DEC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EC// DI
mà DI vuong góc với BC => EC vuông góc với BC nên tgiac BCE vuông
