KR
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 11 2018
Ta có \(ax^3=by^3=cz^3\Leftrightarrow\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{by^2}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{cz^2}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2\Leftrightarrow\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\dfrac{1}{x}}+\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\dfrac{1}{y}}+\dfrac{\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)Vậy \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
NU
0
HN
26 tháng 11 2018
Đầu tiên chứng minh:
\(\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)\left(yz+zx+xy\right)\ge xyz\left(a+b+c\right)^2\)
\(=xyz\left(x+z+y\right)^2\ge3xyz\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z\ge3xyz\)
Tương tự có:
\(x^2a+y^2b+z^2c\ge3abc\)
\(\Rightarrow\) ĐPCM
8 tháng 10 2018
Q=\(\left(1+\dfrac{a}{x}\right)\left(1+\dfrac{a}{y}\right)\left(1+\dfrac{a}{z}\right)\)
\(Q=\left(\dfrac{x+a}{x}\right)\left(\dfrac{y+a}{y}\right)\left(\dfrac{z+a}{z}\right)\)\
=\(\left(\dfrac{2x+y+z}{x}\right)\left(\dfrac{2y+x+z}{y}\right)\left(\dfrac{2z+x+y}{z}\right)\)
=\(\dfrac{\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)}{xyz}\)
ÁP dụng BĐT cô si
\(2x+y+z=x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)
\(2y+x+z=y+y+x+z\ge4\sqrt[4]{y^2xy}\)
\(2z+y+x=z+z+x+y\ge4\sqrt[4]{z^2xy}\)
=> Q\(\ge\dfrac{64.\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=64\)
=> MinQ=64 khi x=y=z=a/3
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta được : \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2=\left(3ax\right)^2=30^2=90\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge90\)
Xin lỗi bạn nhé ^^
Tại vội quá nên mình nhìn lộn. Phải là 900 mới đúng.
Nhưng như vậy thì có thể đề bài chưa đúng.