Question

[Bùi Gia Linh]

1. Tìm hai số tự nhiên a, b [ a > b ] sao cho tổng của ƯCLN và BCNN của chúng là 10.

2. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho 2016 mũ a = 2015 mũ b + 2014 mũ c.

Answer 1

[Như Ngọc]

1,(a,b)+[a,b]=10

Gọi ƯCLN(a,b) là d

BCNN(a,b) là m, ta có

a=dm             (m,n)=1                   

a-dn               m>n

=> [a,b]=dmn

Ta thấy (a,b)+[a,b]=10

Mà (a,b)=d;[a,b]=dmn

=> d+dmn=10 => d(mn+1)=10

=> d và mn+1 đều thuộc Ư(10)

Ư(10)={1;2;5;10}

d,mn+1 thuộc {1;2;5;10}

Ta có bảng sau  

d	mn+1	mn	m	n	a	b
1	10	9	9	1	9	1
2	5	4	4	1	8	2
5	2	1	bỏ	bỏ	bỏ	bỏ
10	1	0	bỏ	bỏ	bỏ	bỏ

BẠN TỰ KẾT LUẬN NHÉ!