Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này khá dễ, bạn hãy theo dõi bài giải của mình nhé! ^^
Ta có :
220 đồng dư với 118 (mod 102) => 220^11969 đồng dư với 118 (mod 102)
119 đồng dư với 17 (mod 102) => 119^69220 đồng dư với 17 (mod 102)
69 đồng dư với 69 (mod 102) => 69^220119 đồng dư với 69 (mod 102)
=> 220^11969 + 119^69220 + 69^220119 đồng dư với (118 + 17 + 69) (mod 102)
=> 220^11069 + 119^69220 + 69^220119 chia hết cho 102
ko khó đâu bn - chỉ cần giả 1 cách đơn giản như sau : 
220 = 0 ( mod2) \(\Rightarrow220^{11969}=0\)(mod2)
119 = 1 ( mod2) \(\Rightarrow119^{69220}=1\) ( mod2)
69 = -1 *(mod2) \(\Rightarrow69^{220119}=-1\)(mod2)
\(\Rightarrow A=0\)(mod2) hay A \(⋮\)2
Tương tự ta thấy : A \(⋮\)3 và A\(⋮\)17
Vì 2 .3 . 17 = 102
\(\Rightarrow\) A \(⋮\) 102 ( đpcm,)
Giả sử A chia hết cho 102
=>A chia hết cho 3(*)
Nhưng 220 chia 3 dư 1
=>\(220^{11969}\) chia 3 dư 1(1)
119 chia 3 dư 2
=>\(119^2\)chia 3 dư 1
=>\(\left(119^2\right)^{34610}\) chia 3 dư 1(2)
69 chia hết cho 3
=>69^220119 cũng chia hết cho 3(3)
Từ (1),(2)và (3)
=>A chia 3 dư 2
Mâu thuẫn với (*)
=>SAI ĐỀ bạn à
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.
Giải:
\(102=2.3.17\)
Ta có:
\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{11969}\equiv0\left(mod2\right)\)
\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69220}\equiv1\left(mod2\right)\)
\(69\equiv-1\left(mod2\right)\) nên \(69^{220119}\equiv-1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod2\right)\) Hay \(A⋮2\)
Tương tự ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮17\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left(2;3;17\right)=1\Rightarrow A⋮2.3.17=102\)
Vậy \(A=220^{11969}+119^{69220}+69^{220119}⋮102\) (Đpcm)
102
Toán lớp 7Lũy thừaChia hết và chia có dư
Trần Thị Loan Quản lý 15/08/2015 lúc 22:15
102 = 2.3.17
+) Chứng minh A chia hết cho 2
$220^{119^{69}}=\left(....0\right)$22011969=(....0)
$69^{220}$69220 lẻ => $119^{69^{220}}=\left(....9\right)$11969220=(....9)
220119 tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => $69^{220^{119}}=\left(....1\right)$69220119=(....1)
=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2 (1)
+) A chia hết cho 3
220 đồng dư với 1 (mod 3) => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với 1 mod 3
119 đồng dư với -1 mod 3 => $119^{69^{220}}$11969220 đồng dư với $\left(-1\right)^{69^{220}}=-1$(−1)69220=−1 (mod 3)
69 chia hết cho 3 nên $69^{220^{119}}$69220119 chia hết cho 3 hay $69^{220^{119}}$69220119 đồng dư với 0 (mod 3)
=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3 (2)
+) A chia hết cho 17
220 đồng dư với (-1) mod 3 => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với $\left(-1\right)^{119^{69}}=-1$
Có : 22011969 đồng dư 111969 =1 modun 3
11969220 đồng dư 269220=1617305 đồng dư 117305 modun 3.
69220119 chia hết cho 3
=> Tổng ba số ko chia hết cho 3
mà 102 chia hết cho 3.
\(1.\)Ta có: \(8.10^{2016}+2017=8.10...000+2017=80...000+2017=80...2017\)
Mà tổng các chữ số của số trên là: \(8+0+...+2+0+1+7=18\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)\(8.10^{2016}+2017\)chia hết cho 9
Vậy \(\frac{8.10^{2016}+2017}{9}\)có giá trị là 1 số tự nhiên.
\(2.\)Ta có: 220 đồng dư với 0 (mod 2) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 0 (mod 2)
119 đồng dư với 1 (mod 2) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 1 (mod 2)
69 đồng dư với -1 (mod 2) nên \(69^{220119}\)đồng dư với -1 (mod 2)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 2) suy ra A chia hết cho 2.
Mặt khác: 220 đồng dư với 1 (mod 3) nên \(220^{11969}\)đồng dư với 1 (mod 3)
119 đồng dư với -1 (mod 3) nên \(119^{69220}\)đồng dư với -1 (mod 3)
69 đồng dư với 0 (mod 3) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 0 (mod 3)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 3) suy ra A chia hết cho 3.
Ta lại có: 220 đồng dư với -1 (mod 17) nên \(220^{11969}\)đồng dư với -1 (mod 17)
119 đồng dư với 0 (mod 17) nên \(119^{69220}\)đồng dư với 0 (mod 17)
69 đồng dư với 1 (mod 17) nên \(69^{220119}\)đồng dư với 1 (mod 17)
Vậy A đồng dư với 0 (mod 17) suy ra A chia hết cho 17.
Vì 2, 3, 17 là các số nguyên tố \(\Rightarrow\)A chia hết cho 102 (vì 2.3.17 = 102).