Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)
Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)
\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)
\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)
Gọi M là 1 điểm thuộc denta và M' là ảnh của M
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'+4\\y=y'-2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt denta:
\(2\left(x'+4\right)-\left(y'-2\right)-5=0\Leftrightarrow2x'-y'+5=0\)
Vậy đường thẳng đó là \(2x-y+5=0\)
Đường thẳng \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (có nghĩa: hoành độ của mọi điểm trên đường thẳng denta đều bằng 1, còn tung độ tùy thích. Lấy tung độ y bằng 0, 1, 2, ... 1000 đều được).
Tương tự với điểm trên đường thẳng dạng \(y+3=0\) chẳng hạn thì chỉ cần \(y=-3\) còn thích lấy x bao nhiêu tùy thích)
Đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình được xác định bằng cách: Mỗi điểm M(x;y) ∈ d' là ảnh của 1 điểm M0(x0;y0) thuộc d qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;3), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}M_0\left(x_0;y_0\right)\in d\\\overrightarrow{M_0M}=\overrightarrow{u}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2y_0+2=0\\x_0 =x-2\\y_0=y-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)
Đây là phương trình của d'
Câu 2:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)
=>R=3 và I(-1;2)
Tọa độ I' là:
x=-1+1=0 và y=2-2=0
=>Phương trình (C') là: x^2+y^2=9
Câu 3:
\(V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)
\(x^2+y^2-2x-8=0\)
=>x^2-2x+1+y^2=9
=>(x-1)^2+y^2=9
=>R=3 và I(1;0)
Tọa độ I' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\cdot\left(-2\right)=-2\\y=0\cdot\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
Độ dài R' là:
\(R=3\cdot\left|-2\right|=6\)
Tọa độ (C') là:
\(\left(x+2\right)^2+y^2=36\)
4.
Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow{v}\) phải là 1 vecto chỉ phương của d
Khi đó \(\overrightarrow{v}=k\left(1;2\right)\) với k là số thực
5.
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)
Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn thành đường tròn tâm I' bán kính R=4
\(I'=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2+1=3\\y_{I'}=3+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;4\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
Lời giải:
Gọi $M(x,y)\in \Delta$ thì $M'(x', y')\in \Delta'$ thỏa mãn:
\(T_{\overrightarrow{u}}M'=M\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{M'M}=\overrightarrow{u}\)
\(\Leftrightarrow (x-x', y-y')=(-4,1)\Leftrightarrow x=x'-4; y=y'+1\)
Thay vào PT $\Delta$:
$x'-4+1=2(y'+1)$
$\Leftrightarrow x'-2y'-5=0$
Đây chính là ptđt $\Delta'$